420. Разложите на множители, используя формулу разности квадратов: а) x² − 7; б) 5 − c²; в) 4a² − 3; г) 11 − 16b²; д) y − 3, где y ≥ 0; е) x − y, где x > 0 и y > 0.

Используем формулу разности квадратов: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

1. а) \(x^2-7=x^2-(\sqrt7)^2=(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)\).
2. б) \(5-c^2=(\sqrt5)^2-c^2=(\sqrt5-c)(\sqrt5+c)\).
3. в) \(4a^2-3=(2a)^2-(\sqrt3)^2=(2a-\sqrt3)(2a+\sqrt3)\).
4. г) \(11-16b^2=(\sqrt{11})^2-(4b)^2=(\sqrt{11}-4b)(\sqrt{11}+4b)\).
5. д) Так как \(y\ge0\), число \(\sqrt y\) определено и \(y=(\sqrt y)^2\). Поэтому \(y-3=(\sqrt y)^2-(\sqrt3)^2=(\sqrt y-\sqrt3)(\sqrt y+\sqrt3)\).
6. е) Так как \(x>0\) и \(y>0\), их квадратные корни определены, а \(x=(\sqrt x)^2\), \(y=(\sqrt y)^2\). Поэтому \(x-y=(\sqrt x)^2-(\sqrt y)^2=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)\).

Ответ: а) \((x-\sqrt7)(x+\sqrt7)\); б) \((\sqrt5-c)(\sqrt5+c)\); в) \((2a-\sqrt3)(2a+\sqrt3)\); г) \((\sqrt{11}-4b)(\sqrt{11}+4b)\); д) \((\sqrt y-\sqrt3)(\sqrt y+\sqrt3)\); е) \((\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)\).