42. Сократите дробь: а) $\dfrac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\dfrac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$; в) $\dfrac{3a-3b}{12b-ab}$; г) $\dfrac{7b-14a^2}{42b^2-21b}$; д) $\dfrac{25-a^2}{3a-15}$; е) $\dfrac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\dfrac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\dfrac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42. Сократите дробь: а) $\dfrac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\dfrac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$; в) $\dfrac{3a-3b}{12b-ab}$; г)…$ Фото задания

42. Сократите дробь: а) $\dfrac{a(x-2y)}{b(2y-x)}$; б) $\dfrac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}$; в) $\dfrac{3a-3b}{12b-ab}$; г) $\dfrac{7b-14a^2}{42b^2-21b}$; д) $\dfrac{25-a^2}{3a-15}$; е) $\dfrac{3-3x}{x^2-2x+1}$; ж) $\dfrac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$; з) $\dfrac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$.

Accepted Answer

а) Так как $2y-x=-(x-2y)$, получаем $\dfrac{a(x-2y)}{b(2y-x)}=-\dfrac{a}{b}$.
б) Используем $y-x=-(x-y)$: $\dfrac{5x(x-y)}{x^3(y-x)}=-\dfrac{5x(x-y)}{x^3(x-y)}=-\dfrac{5}{x^2}$.
в) Разложим на множители: $\dfrac{3a-3b}{12b-ab}=\dfrac{3(a-b)}{b(12-a)}$. Общих множителей для сокращения нет.
г) Разложим на множители: $\dfrac{7b-14a^2}{42b^2-21b}=\dfrac{7(b-2a^2)}{21b(2b-1)}=\dfrac{b-2a^2}{3b(2b-1)}$.
д) Разложим разность квадратов и знаменатель: $\dfrac{25-a^2}{3a-15}=\dfrac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)}=-\dfrac{a+5}{3}$.
е) $\dfrac{3-3x}{x^2-2x+1}=\dfrac{3(1-x)}{(x-1)^2}=-\dfrac{3}{x-1}$.
ж) $\dfrac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}=\dfrac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2}=-\dfrac{8(a+b)}{a-b}$.
з) Поскольку $(2-b)^2=(b-2)^2$, имеем $\dfrac{(b-2)^3}{(2-b)^2}=b-2$.

Ответ: а) $-\dfrac{a}{b}$; б) $-\dfrac{5}{x^2}$; в) $\dfrac{3(a-b)}{b(12-a)}$; г) $\dfrac{b-2a^2}{3b(2b-1)}$; д) $-\dfrac{a+5}{3}$; е) $-\dfrac{3}{x-1}$; ж) $-\dfrac{8(a+b)}{a-b}$; з) $b-2$.