416. 2x² - 9x + 4 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В данном уравнении: \( a = 2 \), \( b = -9 \), \( c = 4 \).

Вычисляем дискриминант:

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) + 7}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) - 7}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( x_1 = 4, x_2 = \frac{1}{2} \).