415*. Мальчик купил книгу за 74 руб. Он отдал кассиру 19 монет достоинством в 2 руб. и 5 руб. Сколько было двухрублевых монет?

Решение:

Обозначим количество двухрублевых монет как \( x \), а количество пятирублевых монет как \( y \).

Мальчик отдал кассиру всего 19 монет. Составим первое уравнение:

\( x + y = 19 \)

Общая сумма монет составила 74 рубля. Составим второе уравнение:

\( 2x + 5y = 74 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 19 - x \).

Подставим это во второе уравнение:

\( 2x + 5(19 - x) = 74 \)

\( 2x + 95 - 5x = 74 \)

\( -3x = 74 - 95 \)

\( -3x = -21 \)

\( x = 7 \)

Найдём количество пятирублевых монет:

\( y = 19 - x = 19 - 7 = 12 \)

Проверим общую сумму: \( 2 \cdot 7 + 5 \cdot 12 = 14 + 60 = 74 \). Всё верно.

Ответ: 7 двухрублевых монет.