414. Упростите выражение: a) √75 + √48-√300; б) 3√8-√50+ 2√18; в) √242-√200 + √8; г) √75 -0,1√300-√27; д) √98 - √72 +0,5√8.

Решение:

1. а) \( \sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300} = \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{100 \cdot 3} = 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = (5+4-10)\sqrt{3} = -\sqrt{3} \)
2. б) \( 3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18} = 3\sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} + 2\sqrt{9 \cdot 2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (6-5+6)\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \)
3. в) \( \sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8} = \sqrt{121 \cdot 2} - \sqrt{100 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} = 11\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (11-10+2)\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
4. г) \( \sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27} = \sqrt{25 \cdot 3} - 0,1\sqrt{100 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 3} = 5\sqrt{3} - 0,1 \cdot 10\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (5-1-3)\sqrt{3} = \sqrt{3} \)
5. д) \( \sqrt{98} - \sqrt{72} + 0,5\sqrt{8} = \sqrt{49 \cdot 2} - \sqrt{36 \cdot 2} + 0,5\sqrt{4 \cdot 2} = 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 0,5 \cdot 2\sqrt{2} = 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = (7-6+1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)

Ответ: а) -√3; б) 7√2; в) 3√2; г) √3; д) 2√2.