414. Упростите выражение: a) √75 + √48 - √300; б) 3√8 - √50 + 2√18; в) √242-√200 + √8; г) √75-0,1√300-√27; д) √98-√72 +0,5√8.

Решение:

• а) \[ \sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300} \]
1. Разложим числа под корнем на множители: \[ \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{100 \cdot 3} \]
2. Вынесем множители из-под корня: \[ 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} \]
3. Сложим/вычтем подобные члены: \[ (5+4-10)\sqrt{3} = -\sqrt{3} \]
• б) \[ 3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18} \]
1. Разложим числа под корнем на множители: \[ 3\sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} + 2\sqrt{9 \cdot 2} \]
2. Вынесем множители из-под корня: \[ 3 \cdot 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 2 \cdot 3\sqrt{2} \]
3. Упростим: \[ 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \]
4. Сложим/вычтем подобные члены: \[ (6-5+6)\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \]
• в) \[ \sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8} \]
1. Разложим числа под корнем на множители: \[ \sqrt{121 \cdot 2} - \sqrt{100 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} \]
2. Вынесем множители из-под корня: \[ 11\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \]
3. Сложим/вычтем подобные члены: \[ (11-10+2)\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \]
• г) \[ \sqrt{75} - 0,1\sqrt{300} - \sqrt{27} \]
1. Разложим числа под корнем на множители: \[ \sqrt{25 \cdot 3} - 0,1\sqrt{100 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 3} \]
2. Вынесем множители из-под корня: \[ 5\sqrt{3} - 0,1 \cdot 10\sqrt{3} - 3\sqrt{3} \]
3. Упростим: \[ 5\sqrt{3} - \sqrt{3} - 3\sqrt{3} \]
4. Сложим/вычтем подобные члены: \[ (5-1-3)\sqrt{3} = \sqrt{3} \]
• д) \[ \sqrt{98} - \sqrt{72} + 0,5\sqrt{8} \]
1. Разложим числа под корнем на множители: \[ \sqrt{49 \cdot 2} - \sqrt{36 \cdot 2} + 0,5\sqrt{4 \cdot 2} \]
2. Вынесем множители из-под корня: \[ 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 0,5 \cdot 2\sqrt{2} \]
3. Упростим: \[ 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} \]
4. Сложим/вычтем подобные члены: \[ (7-6+1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]

Финальный ответ:

• а) \[ -\sqrt{3} \]
• б) \[ 7\sqrt{2} \]
• в) \[ 3\sqrt{2} \]
• г) \[ \sqrt{3} \]
• д) \[ 2\sqrt{2} \]