41. Представьте числа 9 и 12 в виде произведения простых чисел. Вычислите НОК (9; 12).

Решение:

Разложим числа 9 и 12 на простые множители:

• \( 9 = 3 \cdot 3 = 3^2 \)
• \( 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 \)

Чтобы найти НОК (9; 12), возьмём все простые множители, входящие в разложения чисел, с наибольшей степенью:

• Наибольшая степень множителя 2 — это \( 2^2 \).
• Наибольшая степень множителя 3 — это \( 3^2 \).

НОК \( (9; 12) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \).

Ответ: \( 9 = 3^2 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \); НОК \( (9; 12) = 36 \).