41.2. Наугад выбирают 4 буквы из слова «КУРСИВ». Какова вероятность того, что из выбранных четырёх букв можно составить слово «РУКИ»?

Привет! Давай разберем эту задачку. Она похожа на предыдущую, так что сейчас быстро справимся!

1. Считаем общее количество исходов.

У нас есть слово «КУРСИВ». В нем 6 букв: К, У, Р, С, И, В. Все буквы разные, это хорошо!

Мы выбираем 4 буквы из этих 6. Так как порядок выбора не имеет значения, будем использовать сочетания. Формула:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Здесь n=6 (всего букв) и k=4 (выбираем буквы). Количество способов выбрать 4 буквы из 6:

\[ C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 imes 5 imes 4 imes 3 imes 2 imes 1}{(4 imes 3 imes 2 imes 1)(2 imes 1)} = \frac{6 imes 5}{2 imes 1} = \frac{30}{2} = 15 \]

Итак, всего 15 разных комбинаций из 4 букв, которые мы можем выбрать из слова «КУРСИВ».

2. Считаем количество благоприятных исходов.

Нам нужно, чтобы из выбранных 4 букв можно было составить слово «РУКИ». Буквы в слове «РУКИ» — это Р, У, К, И.

Проверяем, есть ли все эти буквы в исходном слове «КУРСИВ». Да, есть: К, У, Р, С, И, В. В нем есть все нужные нам буквы.

Значит, нам нужно выбрать ту единственную комбинацию из 4 букв, которая состоит из Р, У, К, И. Такая комбинация всего одна.

3. Считаем вероятность.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Подставляем наши значения:

\[ P = \frac{1}{15} \]

Ответ: Вероятность того, что из 4 выбранных букв слова «КУРСИВ» можно составить слово «РУКИ», равна 1/15.