41.1. Наугад выбирают 4 буквы из слова «ЗАКОН». Какова вероятность того, что из выбранных четырёх букв можно составить слово «КОЗА»?

Привет! Давай разберем эту задачку по теории вероятностей. Это как будто мы достаем шарики из мешочка, только вместо шариков у нас буквы.

1. Считаем общее количество исходов.

У нас есть слово «ЗАКОН». В нем 5 букв: З, А, К, О, Н. Все буквы разные, это важно!

Мы выбираем 4 буквы из этих 5. Порядок, в котором мы выбираем буквы, не важен, поэтому будем использовать сочетания. Формула для числа сочетаний из n по k:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае n=5 (всего букв) и k=4 (выбираем буквы). Значит, общее количество способов выбрать 4 буквы из 5:

\[ C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 imes 4 imes 3 imes 2 imes 1}{(4 imes 3 imes 2 imes 1)(1)} = 5 \]

Итак, всего 5 возможных комбинаций из 4 букв, которые мы можем выбрать.

2. Считаем количество благоприятных исходов.

Нам нужно, чтобы из выбранных 4 букв можно было составить слово «КОЗА». Буквы в слове «КОЗА» — это К, О, З, А.

Смотрим на наше исходное слово «ЗАКОН». Есть ли там все эти буквы? Да, есть!

Значит, нам нужно выбрать именно ту комбинацию из 4 букв, которая включает К, О, З, А. Такая комбинация только одна.

3. Считаем вероятность.

Вероятность события = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

В нашем случае:

\[ P = \frac{1}{5} \]

Ответ: Вероятность того, что из 4 выбранных букв слова «ЗАКОН» можно составить слово «КОЗА», равна 1/5.