409. Барон Мюнхгаузен рассказывал, что, посланный с важным донесением из Москвы в Париж, он проскакал на коне 2 460 км за четыре дня. В первый день он преодолел \(\frac{3}{20}\) расстояния, во второй \(\frac{4}{15}\), в третий \(\frac{7}{30}\). Сколько километров проскакал барон Мюнхгаузен в четвертый день?

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. **Найдем долю пути, пройденную за первые три дня:**
Сложим доли пути, пройденные за каждый из первых трех дней:
\(\frac{3}{20}\) + \(\frac{4}{15}\) + \(\frac{7}{30}\)
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20, 15 и 30 - это 60.
\(\frac{3 * 3}{20 * 3}\) + \(\frac{4 * 4}{15 * 4}\) + \(\frac{7 * 2}{30 * 2}\) = \(\frac{9}{60}\) + \(\frac{16}{60}\) + \(\frac{14}{60}\) = \(\frac{9+16+14}{60}\) = \(\frac{39}{60}\)
Сократим полученную дробь: \(\frac{39}{60}\) = \(\frac{13}{20}\)

2. **Найдем долю пути, пройденную в четвертый день:**
Так как весь путь составляет 1, то в четвертый день было пройдено:
1 - \(\frac{13}{20}\) = \(\frac{20}{20}\) - \(\frac{13}{20}\) = \(\frac{7}{20}\)

3. **Найдем расстояние, пройденное в четвертый день:**
Теперь найдем, сколько километров составляет эта доля от всего пути (2460 км):
2460 * \(\frac{7}{20}\) = \(\frac{2460 * 7}{20}\) = \(\frac{17220}{20}\) = 861

**Ответ:** Барон Мюнхгаузен проскакал 861 километр в четвертый день.