403. Внесите множитель под знак корня: а) 7√10; б) 5√3; в) 6√x; г) 10√y; д) 3√(2a); е) 5√(3b); ж) a√(x²); з) m²√(m³); и) 3xy²√y.

Используем правило \(a\sqrt b=\sqrt{a^2b}\) для неотрицательного множителя:

а) \(7\sqrt{10}=\sqrt{49\cdot10}=\sqrt{490}\);
б) \(5\sqrt3=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}\);
в) \(6\sqrt{x}=\sqrt{36x}\);
г) \(10\sqrt y=\sqrt{100y}\);
д) \(3\sqrt{2a}=\sqrt{9\cdot2a}=\sqrt{18a}\);
е) \(5\sqrt{3b}=\sqrt{25\cdot3b}=\sqrt{75b}\);
ж) \(a\sqrt{x^2}=\sqrt{a^2x^2}\);
з) \(m^2\sqrt{m^3}=\sqrt{m^4\cdot m^3}=\sqrt{m^7}\);
и) \(3xy^2\sqrt y=\sqrt{9x^2y^4\cdot y}=\sqrt{9x^2y^5}\).

Ответ: \(\sqrt{490};\ \sqrt{75};\ \sqrt{36x};\ \sqrt{100y};\ \sqrt{18a};\ \sqrt{75b};\ \sqrt{a^2x^2};\ \sqrt{m^7};\ \sqrt{9x^2y^5}\).