401. Теплоход по течению реки проходит 33\(\frac{3}{8}\) км за 1 ч. Скорость течения 2\(\frac{1}{2}\) км/ч. Найдите скорость теплохода против течения.

Дано:

• 
  Расстояние по течению (S) = \(33\frac{3}{8}\) км
  


• 
  Время (t) = 1 ч
  


• 
  Скорость течения реки (v_теч) = \(2\frac{1}{2}\) км/ч
  

Найти:

Скорость теплохода против течения (v_против)

Решение:

Сначала найдем скорость теплохода по течению реки. Скорость по течению (v_по_теч) равна расстоянию, деленному на время:

\(v_{по\_теч} = \frac{S}{t} = \frac{33\frac{3}{8} \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 33\frac{3}{8}\) км/ч.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(33\frac{3}{8} = \frac{33 \times 8 + 3}{8} = \frac{264 + 3}{8} = \frac{267}{8}\) км/ч.

\(2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}\) км/ч.

Скорость теплохода по течению реки равна сумме собственной скорости теплохода (v_тепл) и скорости течения реки:

\(v_{по\_теч} = v_{тепл} + v_{теч}\)

Отсюда найдем собственную скорость теплохода:

\(v_{тепл} = v_{по\_теч} - v_{теч} = \frac{267}{8} - \frac{5}{2}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (8):

\(\frac{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 4} = \frac{20}{8}\)

\(v_{тепл} = \frac{267}{8} - \frac{20}{8} = \frac{267 - 20}{8} = \frac{247}{8}\) км/ч.

Скорость теплохода против течения реки равна разности собственной скорости теплохода и скорости течения реки:

\(v_{против} = v_{тепл} - v_{теч}\)

\(v_{против} = \frac{247}{8} - \frac{20}{8} = \frac{247 - 20}{8} = \frac{227}{8}\) км/ч.

Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{227}{8} = 28 \frac{3}{8}\) км/ч.

Ответ:

Скорость теплохода против течения равна \(28\frac{3}{8}\) км/ч.