400. Найдите значение корня: а) √(50² − 14²); б) √((61² − 60²)/81); в) √(34² − 16²); г) √((74² − 24²)/121); д) √(29² − 21²); е) √((62² − 58²)/(2·4³)) [последний знак в знаменателе не вполне чёткий].

Используем разность квадратов: a² − b² = (a − b)(a + b).

1. а) \(\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{(50-14)(50+14)}=\sqrt{36\cdot64}=48\).
2. б) \(\sqrt{\dfrac{61^2-60^2}{81}}=\sqrt{\dfrac{(61-60)(61+60)}{81}}=\sqrt{\dfrac{121}{81}}=\dfrac{11}{9}\).
3. в) \(\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{(34-16)(34+16)}=\sqrt{18\cdot50}=\sqrt{900}=30\).
4. г) \(\sqrt{\dfrac{74^2-24^2}{121}}=\sqrt{\dfrac{(74-24)(74+24)}{121}}=\sqrt{\dfrac{4900}{121}}=\dfrac{70}{11}\).
5. д) \(\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{(29-21)(29+21)}=\sqrt{8\cdot50}=20\).
6. е) Если знаменатель — \(2\cdot4^3\), то \(\sqrt{\dfrac{62^2-58^2}{2\cdot4^3}}=\sqrt{\dfrac{(62-58)(62+58)}{128}}=\sqrt{\dfrac{480}{128}}=\sqrt{\dfrac{15}{4}}=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\). Если в знаменателе вместо степени записано \(2\cdot43\), результат будет \(\sqrt{\dfrac{240}{43}}\). Уточните, пожалуйста, неразборчивый знак в знаменателе е).

Ответ: а) 48; б) 11/9; в) 30; г) 70/11; д) 20; е) при знаменателе 2·4³ — √15/2.