40. Вычислите: 2log2 3 . 2 sin π/4

Решение:

Для вычисления выражения \( 2^{\log_2 3} \cdot 2 \sin \frac{\pi}{4} \) воспользуемся свойствами степеней и тригонометрии.

1. Вычислим \( 2^{\log_2 3} \). По определению логарифма \( a^{\log_a b} = b \), поэтому \( 2^{\log_2 3} = 3 \).
2. Вычислим \( \sin \frac{\pi}{4} \). Значение синуса угла \( \frac{\pi}{4} \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).
3. Подставим полученные значения в исходное выражение: \( 3 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).
4. Упростим: \( 3 \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \).

Ответ: \( 3\sqrt{2} \).