40. Теплоход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно 7 суток. Как долго будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Пусть расстояние между городами равно S, скорость теплохода в стоячей воде — v, скорость течения — u. Тогда по течению теплоход проходит расстояние за 5 суток, а против течения — за 7 суток:

S = 5(v + u),
S = 7(v − u).

Приравняем выражения и найдём отношение скорости течения к скорости теплохода в стоячей воде:

5(v + u) = 7(v − u),
5v + 5u = 7v − 7u,
12u = 2v, поэтому v = 6u.

Тогда S = 5(6u + u) = 35u. Плот движется со скоростью течения u, поэтому время его движения равно S : u = 35 суток.

Ответ: 35 суток.