40. Отметьте в координатной плоскости точки M(6; 6), N(−2; 2), K(4; 1) и P(−2; 4). Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и KP; б) прямой KP с осью ординат; в) прямой MN с осью абсцисс.

Уравнение прямой MN: угловой коэффициент \(k=\frac{6-2}{6-(-2)}=\frac12\), поэтому \(y-2=\frac12(x+2)\), то есть \(y=\frac12x+3\).

Уравнение прямой KP: \(k=\frac{4-1}{-2-4}=-\frac12\), поэтому \(y-1=-\frac12(x-4)\), то есть \(y=-\frac12x+3\).

а) Точка пересечения прямых: \(\frac12x+3=-\frac12x+3\), откуда \(x=0\), \(y=3\). Получаем \((0;3)\).

б) Пересечение прямой KP с осью ординат: при \(x=0\) имеем \(y=3\). Получаем \((0;3)\).

в) Пересечение прямой MN с осью абсцисс: при \(y=0\) имеем \(\frac12x+3=0\), откуда \(x=-6\). Получаем \((-6;0)\).

Ответ: а) \((0;3)\); б) \((0;3)\); в) \((-6;0)\).