4*. Запишите в виде числового промежутка множество: a) [0; 5] ∩ (3; +∞); б) [-8; 3) ∪ [-1; 6).

4. Решение:

Чтобы решить эти задачи, представим числовые промежутки на координатной прямой.

• а) [0; 5] ∩ (3; +∞) (пересечение):
• Первый промежуток [0; 5] включает все числа от 0 до 5, включая сами 0 и 5.
• Второй промежуток (3; +∞) включает все числа больше 3 (3 не включено) до бесконечности.
• Пересечение — это та часть числовой прямой, которая принадлежит обоим промежуткам одновременно.
• Это числа, которые больше 3 (но не включая 3) и меньше или равны 5 (включая 5).
• Получаем промежуток (3; 5].
• б) [-8; 3) ∪ [-1; 6) (объединение):
• Первый промежуток [-8; 3) включает все числа от -8 до 3 (включая -8, но не включая 3).
• Второй промежуток [-1; 6) включает все числа от -1 до 6 (включая -1, но не включая 6).
• Объединение — это все числа, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков.
• Объединяя их, мы получаем все числа от -8 до 6. Число -8 включено, а число 6 не включено.
• Получаем промежуток [-8; 6).

Ответ: a) (3; 5]; б) [-8; 6)