4. Замените звездочки двумя одинаковыми цифрами так, чтобы: А) числа **2**2 и 8*3* делились на 3 Б) числа *6*3 и *18* делились на 9 В) число 4*2* делилось на 3 и на 10

Решение:

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Чтобы число делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0.

A) Числа 22 и 8*3* делятся на 3.

Заменим звездочки одинаковой цифрой \( x \).

Для числа \( 2x2 \): сумма цифр \( 2 + x + 2 = 4 + x \). Чтобы \( 4 + x \) делилось на 3, \( x \) может быть 2, 5, 8.

Для числа \( 8x3 \): сумма цифр \( 8 + x + 3 = 11 + x \). Чтобы \( 11 + x \) делилось на 3, \( x \) может быть 1, 4, 7.

Общих цифр нет.

Б) Числа *6*3 и *18* делятся на 9.

Для числа \( x63 \): сумма цифр \( x + 6 + 3 = 9 + x \). Чтобы \( 9 + x \) делилось на 9, \( x \) может быть 0, 9.

Для числа \( x18 \): сумма цифр \( x + 1 + 8 = 9 + x \). Чтобы \( 9 + x \) делилось на 9, \( x \) может быть 0, 9.

Общие цифры: 0, 9.

В) Число 4*2* делится на 3 и на 10.

Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0. Значит, \( x \) = 0.

Проверим число \( 4020 \). Сумма цифр \( 4 + 0 + 2 + 0 = 6 \). Так как 6 делится на 3, число \( 4020 \) делится на 3.

Следовательно, \( x = 0 \).

Ответ: А) нет таких цифр; Б) 0 или 9; В) 0.