4. За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,4 кг заплатили 3,96 тыс. руб. Известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 тыс. руб. Сколько стоит 1 кг дыни?

Решение:

Пусть \( x \) — цена 1 кг арбуза (в тыс. руб.), а \( y \) — цена 1 кг дыни (в тыс. руб.).

Из условия задачи мы имеем два уравнения:

1. Общая стоимость покупки: \( 4.2x + 5.4y = 3.96 \)
2. Разница в цене: \( y = x + 0.2 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( 4.2x + 5.4(x + 0.2) = 3.96 \)

Раскроем скобки:

\( 4.2x + 5.4x + 5.4 × 0.2 = 3.96 \)

\( 4.2x + 5.4x + 1.08 = 3.96 \)

Сложим члены с \( x \):

\( 9.6x = 3.96 - 1.08 \)

\( 9.6x = 2.88 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{2.88}{9.6} = 0.3 \) тыс. руб.

Теперь найдем цену 1 кг дыни (\( y \)), используя второе уравнение:

\( y = x + 0.2 \)

\( y = 0.3 + 0.2 = 0.5 \) тыс. руб.

Переведем в рубли:

\( 0.5 \) тыс. руб. = \( 0.5 × 1000 = 500 \) руб.

Ответ: 1 кг дыни стоит 0,5 тыс. руб. (или 500 руб.).