4. Выполните действия: a) $$3(1 + 2xy)(1 – 2xy)$$; б) $$(x^2 + y^2)^2$$; в) $$(a + b)^2 - (a - b)^2$$.

Решение:

• a) Используем формулу разности квадратов: $$(1 + 2xy)(1 - 2xy) = 1^2 - (2xy)^2 = 1 - 4x^2y^2$$. \[ 3(1 + 2xy)(1 - 2xy) = 3(1 - 4x^2y^2) = 3 - 12x^2y^2 \]
• б) Используем формулу квадрата суммы: $$(x^2 + y^2)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4$$.
• в) Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности: \[ (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) \]
• \[ = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 \]
• \[ = 4ab \]

Ответ:

• a) $$3 - 12x^2y^2$$
• б) $$x^4 + 2x^2y^2 + y^4$$
• в) $$4ab$$