4. Выполнить действия: −4, 1 - (1 - \(\frac{5}{6}\) · \(\frac{3}{11}\) + \(\frac{8}{25}\) : 0,4)

Решение:

Выполним действия в скобках по порядку:

1. Умножение дробей:
\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 11} = \frac{15}{66} = \frac{5}{22} \]
2. Деление дробей (0,4 = \(\frac{4}{10}\) = \(\frac{2}{5}\)):
\[ \frac{8}{25} : 0,4 = \frac{8}{25} : \frac{2}{5} = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \]
3. Сложение дробей:
\[ \frac{5}{22} + \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5}{22 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 22}{5 \cdot 22} = \frac{25}{110} + \frac{88}{110} = \frac{113}{110} \]
4. Вычитание в скобках:
\[ 1 - \frac{113}{110} = \frac{110}{110} - \frac{113}{110} = -\frac{3}{110} \]
5. Основное вычитание:
\[ -4,1 - \left(-\frac{3}{110}\right) = -4,1 + \frac{3}{110} \]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ -4,1 = -4\frac{1}{10} = -\frac{41}{10} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ -\frac{41}{10} + \frac{3}{110} = -\frac{41 \cdot 11}{10 \cdot 11} + \frac{3}{110} = -\frac{451}{110} + \frac{3}{110} = \frac{-451 + 3}{110} = \frac{-448}{110} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{-448}{110} = \frac{-224}{55} \]

Ответ: -\(\frac{224}{55}\).