4. Вычислите: a) (6^15 * 6^11) / 6^24 б) (5^3 * 3^16) / (9 * 225^7)

Решение:

1. а) Используем свойства степеней:
   \[ \frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36 \]
2. б) Преобразуем основания степеней:
   \[ \frac{5^3 \cdot 3^{16}}{9 \cdot 225^7} \]
   Заметим, что \( 9 = 3^2 \) и \( 225 = 15^2 = (3 \cdot 5)^2 = 3^2 \cdot 5^2 \).
   \[ \frac{5^3 \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot (3^2 \cdot 5^2)^7} = \frac{5^3 \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot 3^{14} \cdot 5^{14}} = \frac{5^3 \cdot 3^{16}}{3^{16} \cdot 5^{14}} = \frac{5^3}{5^{14}} = 5^{3-14} = 5^{-11} = \frac{1}{5^{11}} \]

Ответ: а) 36; б) \(\frac{1}{5^{11}}\).