4 Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз

Решение:

Обозначим вероятность попадания в мишень одним стрелком как \( P(A) = 0,3 \). Вероятность промаха — \( P(\text{не } A) = 1 - 0,3 = 0,7 \).

Каждый стрелок делает по два выстрела. Чтобы получить приз, нужно попасть в мишень хотя бы один раз за два выстрела.

Вероятность того, что первый стрелок не попадет ни разу (промахнется оба раза): \( P(\text{первый не попадет}) = 0,7 \times 0,7 = 0,49 \).

Вероятность того, что первый стрелок попадет хотя бы один раз: \( P(\text{первый попадет}) = 1 - P(\text{первый не попадет}) = 1 - 0,49 = 0,51 \).

Аналогично для второго стрелка: \( P(\text{второй попадет}) = 0,51 \).

Стрелки стреляют по очереди, и приз получает тот, кто попадет первым. Это означает, что второй стрелок получит приз только в том случае, если первый стрелок промахнется дважды, а второй стрелок попадет хотя бы один раз.

Вероятность того, что первый стрелок не попадет (оба раза промахнется), а второй стрелок попадет хотя бы один раз: \( P(\text{первый промах}, \text{второй попадет}) = P(\text{первый не попадет}) \times P(\text{второй попадет}) = 0,49 \times 0,51 = 0,2499 \).

Также возможен вариант, когда первый стрелок попадает первым. Его вероятность мы уже рассчитали: \( P(\text{первый попадет}) = 0,51 \).

Вероятность того, что стрелки получат приз, складывается из двух несовместных событий: либо первый стрелок попадет, либо первый промахнется, а второй попадет.

\( P(\text{приз}) = P(\text{первый попадет}) + P(\text{первый промах, второй попадет}) = 0,51 + 0,2499 = 0,7599 \).

Ответ: 0,7599