4. Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а оставшейся путь по просёлочной дороге со скоростью 8 км/ч. Весь путь составил 64 км. Сколько минут велосипедист затратил на путь по шоссе, если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?

Решение:

Пусть \( t_1 \) — время в пути по шоссе (в часах), а \( t_2 \) — время в пути по просёлочной дороге (в часах).

Пусть \( S_1 \) — расстояние по шоссе, а \( S_2 \) — расстояние по просёлочной дороге.

Известно, что \( S_1 + S_2 = 64 \) км.

Скорость по шоссе \( v_1 = 16 \) км/ч, скорость по просёлочной дороге \( v_2 = 8 \) км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S_1}{16} \) и \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S_2}{8} \).

По условию, по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе. Переведём 30 минут в часы: \( 30 \text{ мин} = 0.5 \) часа.

Следовательно, \( t_2 = t_1 + 0.5 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{S_2}{8} = \frac{S_1}{16} + 0.5 \).

Умножим обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 2S_2 = S_1 + 8 \).

У нас есть система из двух уравнений:

1. \( S_1 + S_2 = 64 \)
2. \( 2S_2 = S_1 + 8 \)

Выразим \( S_1 \) из первого уравнения: \( S_1 = 64 - S_2 \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2S_2 = (64 - S_2) + 8 \)

\( 2S_2 = 72 - S_2 \)

\( 3S_2 = 72 \)

\( S_2 = \frac{72}{3} = 24 \) км.

Теперь найдём \( S_1 \):

\( S_1 = 64 - S_2 = 64 - 24 = 40 \) км.

Найдём время, затраченное на путь по шоссе:

\( t_1 = \frac{S_1}{16} = \frac{40}{16} = 2.5 \) часа.

Переведём время в минуты:

\( 2.5 \text{ часа} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} = 150 \) минут.

Проверим время в пути по просёлочной дороге:

\( t_2 = \frac{S_2}{8} = \frac{24}{8} = 3 \) часа.

\( 3 \text{ часа} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} = 180 \) минут.

\( 180 \text{ мин} - 150 \text{ мин} = 30 \) минут. Условие выполняется.

Ответ: 150 минут.