4. Ведро воды из колодца мужчина поднял с постоянной скоростью за время \(t_1 = 20\) с, а его сосед — за \(t_2 = 10\) с. Сравните совершенные работы и развиваемые мужчинами мощности.

Решение:

Предполагаем, что мужчины поднимали ведра с одинаковой массой воды на одну и ту же высоту (из колодца). Следовательно, работа, совершенная каждым мужчиной, будет одинаковой, так как работа определяется как \(A = mgh\), где \(m\) — масса, \(g\) — ускорение свободного падения, \(h\) — высота подъема. Все эти величины одинаковы для обоих мужчин.

Мощность определяется как \(P = \frac{A}{t}\), то есть мощность прямо пропорциональна работе и обратно пропорциональна времени.

Так как работа \(A_1 = A_2\), сравним мощности:

\[ P_1 = \frac{A_1}{t_1} = \frac{A}{20 \text{ с}} \]

\[ P_2 = \frac{A_2}{t_2} = \frac{A}{10 \text{ с}} \]

Поскольку \(t_2 < t_1\), то \(P_2 > P_1\). Второй мужчина, поднявший ведро за меньшее время, развивал большую мощность.

Сравнение:

• Работы: Совершенные работы одинаковы.
• Мощности: Второй мужчина (сосед) развивал мощность в 2 раза большую, чем первый.