4. В треугольнике MPF угол М равен 80°, угол Р равен 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найти угол FKM.

Решение:

Дано:

• Треугольник MPF
• \( ∠ M = 80^\circ \)
• \( ∠ P = 40^\circ \)
• МК — биссектриса \( ∠ M \)

Найти: \( ∠ FKM \)

1. Сумма углов треугольника: В треугольнике MPF сумма углов равна 180°. Найдем угол F: \( ∠ F = 180^\circ - ∠ M - ∠ P = 180^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 60^\circ \).
2. Угол MKF: Так как МК — биссектриса угла М, она делит угол М пополам: \( ∠ KMF = ∠ KMP = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \).
3. Угол FKM: Теперь рассмотрим треугольник KMF. Сумма углов в нем равна 180°. \( ∠ FKM = 180^\circ - ∠ F - ∠ KMF = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ \).

Ответ: \( ∠ FKM = 80^\circ \).