4*. В треугольнике ABC точка O — точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Обозначим через M середину BC. Тогда \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{a+b}{2}\). Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{a+b}{3}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac{a+b}{3}\).