4. В трапеции МПКР верхнее основание NK и средняя линия АВ равны соответственно 6 и 18 см. Найти ее нижнее основание.

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Обозначим верхнее основание как \( a \), нижнее основание как \( b \), а среднюю линию как \( m \). Формула средней линии трапеции:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

По условию задачи:

• Верхнее основание \( a = NK = 6 \) см.
• Средняя линия \( m = AB = 18 \) см.
• Нужно найти нижнее основание \( b \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 18 = \frac{6 + b}{2} \]

Чтобы найти \( b \), умножим обе части уравнения на 2:

\[ 18 \cdot 2 = 6 + b \] \[ 36 = 6 + b \]

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

\[ b = 36 - 6 \] \[ b = 30 \]

Таким образом, нижнее основание трапеции равно 30 см.

Ответ: 30 см.