№ 4. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 102 до 200 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.

Сумма чисел в первой строке не зависит от их порядка:

\(S_1=102+103+\cdots+200=\frac{(102+200)\cdot99}{2}=14949.\)

В каждой следующей строке числа вдвое больше соответствующих чисел предыдущей строки. Поэтому суммы строк образуют последовательность \(14949, 2\cdot14949, 4\cdot14949, \ldots, 64\cdot14949\).

Сумма всех чисел таблицы:

\(S=14949(1+2+4+8+16+32+64)=14949\cdot127=1898523.\)

Разложим сумму на простые множители:

\(1898523=9\cdot210947=3^2\cdot11\cdot19177=3^2\cdot11\cdot127\cdot151.\)

Наименьший простой делитель — 3, наибольший — 151. Их произведение: \(3\cdot151=453\).

Ответ: 453.