4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45°. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — её высота, поэтому h = 12 см. При угле 45° горизонтальная разность оснований равна высоте: 12 см.

Обозначим основания a и b, где a — большее. Средняя линия даёт a + b = 40, а разность оснований равна a − b = 12.

Складываем равенства: 2a = 52, значит, a = 26 см. Тогда b = 40 − 26 = 14 см.

Ответ: основания равны 26 см и 14 см.