4. В первый день туристы проплыли на байдарках 34 2/3 км. Во второй день в 1 4/9 раза меньше, а в третий день – в 1,3 раза меньше, чем в первый день. Сколько всего километров проплыли туристы за три дня?

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 34 \frac{2}{3} = \frac{34 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{102 + 2}{3} = \frac{104}{3} \) км.
• \( 1 \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \).
2. Найдем расстояние, которое туристы проплыли во второй день:
• \( \frac{104}{3} : \frac{13}{9} = \frac{104}{3} \cdot \frac{9}{13} = \frac{104 \cdot 9}{3 \cdot 13} \). Сократим \( 9 \) и \( 3 \) на \( 3 \), \( 104 \) и \( 13 \) на \( 13 \) (так как \( 13 \cdot 8 = 104 \)): \( \frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 24 \) км.
3. Найдем расстояние, которое туристы проплыли в третий день:
• \( \frac{104}{3} \cdot 1.3 = \frac{104}{3} \cdot \frac{13}{10} = \frac{104 \cdot 13}{3 \cdot 10} = \frac{1352}{30} \). Сократим на \( 2 \): \( \frac{676}{15} \) км.
4. Найдем общее расстояние, которое туристы проплыли за три дня:
• \( \frac{104}{3} + 24 + \frac{676}{15} \). Приведем к общему знаменателю \( 15 \):
• \( \frac{104 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{24 \cdot 15}{15} + \frac{676}{15} = \frac{520}{15} + \frac{360}{15} + \frac{676}{15} = \frac{520 + 360 + 676}{15} = \frac{1556}{15} \) км.
• Переведем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{1556}{15} = 103 \frac{11}{15} \) км.

Ответ: \( 103 \frac{11}{15} \) км.