4. В первые сутки теплоход прошел \( \frac{9}{20} \) всего пути, во вторые сутки — на \( \frac{1}{15} \) пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

Решение:

1. Найдем, какую часть пути теплоход прошел во вторые сутки. Для этого к части пути, пройденной в первые сутки, прибавим \( \frac{1}{15} \):
   \( \text{Путь во вторые сутки} = \frac{9}{20} + \frac{1}{15} \)
   Общий знаменатель для 20 и 15 — это 60.
   \( \frac{9 \text{·} 3}{20 \text{·} 3} + \frac{1 \text{·} 4}{15 \text{·} 4} = \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{27 + 4}{60} = \frac{31}{60} \) (части пути)
2. Найдем, какую часть пути теплоход прошел за двое суток. Для этого сложим части пути, пройденные в первые и во вторые сутки:
   \( \text{Всего пути} = \frac{9}{20} + \frac{31}{60} \)
   Приведём \( \frac{9}{20} \) к знаменателю 60:
   \( \frac{9 \text{·} 3}{20 \text{·} 3} = \frac{27}{60} \)
   \( \text{Всего пути} = \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{27 + 31}{60} = \frac{58}{60} \)
3. Сократим полученную дробь:
   \( \frac{58}{60} = \frac{58 \div 2}{60 \div 2} = \frac{29}{30} \) (части пути)

Ответ: За двое суток теплоход прошел \( \frac{29}{30} \) всего пути.