4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону DC в точке E. DE = 1, EC = 3. Найти P_ABCD.

Так как ABCD — параллелограмм, противоположные стороны равны: AB = DC. Поэтому AB = DE + EC = 1 + 3 = 4.

Поскольку BE — биссектриса угла B, а AB параллельна DC, получаем равенство углов ABE = BED. Также ABE = EBC, поскольку BE делит угол B пополам. Значит, BED = EBC; следовательно, треугольник BEC равнобедренный и BC = EC = 3.

В параллелограмме AD = BC = 3. Тогда периметр:

\(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(4+3)=14\).

Ответ: 14.