4. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. AC и BD — диаметры, значит, они проходят через центр О.

2. Центральный угол \( \angle AOD = 110° \).

3. Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу AB.

4. Центральный угол \( \angle AOB \) также опирается на дугу AB.

5. \( \angle AOB \) и \( \angle AOD \) — смежные углы, так как лежат на диаметре AD. Нет, это не так. Углы AOD и BOC вертикальные. Углы AOB и COD вертикальные.

6. \( \angle AOB = \angle COD \) (вертикальные углы).

7. \( \angle BOC = \angle AOD = 110° \) (вертикальные углы).

8. \( \angle AOB + \angle BOC = 180° \) (смежные углы, так как AC — диаметр).

9. \( \angle AOB = 180° - \angle BOC = 180° - 110° = 70° \).

10. Вписанный угол \( \angle ACB \) равен половине центрального угла \( \angle AOB \), который опирается на ту же дугу AB.

11. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35° \).

Ответ: 35°.