4) В магазине продаются блинчики в различных упаковках. Каково наибольшее количество блинчиков, которые можно купить в этом магазине на 400 руб.? Ответ обоснуйте. | Количество блинчиков в упаковке | Цена за упаковку | |---|---| | 9 | 135 руб. | | 7 | 112 руб. | | 3 | 60 руб. | Решение. Ответ:

Решение:

Чтобы купить наибольшее количество блинчиков на 400 рублей, нужно выбрать самую выгодную упаковку, то есть ту, где цена одного блинчика минимальна. Рассчитаем цену одного блинчика для каждой упаковки:

1. Упаковка с 9 блинчиками: \( \frac{135 \text{ руб.}}{9 \text{ шт.}} = 15 \text{ руб./шт.} \)
2. Упаковка с 7 блинчиками: \( \frac{112 \text{ руб.}}{7 \text{ шт.}} = 16 \text{ руб./шт.} \)
3. Упаковка с 3 блинчиками: \( \frac{60 \text{ руб.}}{3 \text{ шт.}} = 20 \text{ руб./шт.} \)

Самая низкая цена одного блинчика — 15 рублей за штуку (в упаковке с 9 блинчиками). Теперь определим, сколько таких упаковок можно купить на 400 рублей, и сколько всего блинчиков получится.

1. На 400 рублей можно купить: \( \lfloor \frac{400}{135} \rfloor = \lfloor 2.96 \dots \rfloor = 2 \) упаковки по 9 блинчиков.
2. Стоимость двух упаковок: \( 2 \times 135 \text{ руб.} = 270 \text{ руб.} \).
3. Оставшаяся сумма: \( 400 - 270 = 130 \text{ руб.} \).
4. На оставшиеся 130 рублей можно купить одну упаковку из 3 блинчиков (так как 112 руб. < 130 руб., но 2 упаковки по 60 руб. = 120 руб., а 130 руб. > 112 руб.).
5. Стоимость упаковки из 3 блинчиков: 60 руб.
6. Общее количество блинчиков: \( 2 \times 9 + 3 = 18 + 3 = 21 \) блинчик.
7. Общая стоимость: \( 270 + 60 = 330 \text{ руб.} \).

Проверим другие варианты:

Если купить максимально возможное количество упаковок по 7 блинчиков:

1. На 400 рублей можно купить: \( \lfloor \frac{400}{112} \rfloor = \lfloor 3.57 \dots \rfloor = 3 \) упаковки по 7 блинчиков.
2. Стоимость трёх упаковок: \( 3 \times 112 \text{ руб.} = 336 \text{ руб.} \).
3. Оставшаяся сумма: \( 400 - 336 = 64 \text{ руб.} \).
4. На оставшиеся 64 рубля можно купить одну упаковку из 3 блинчиков (60 руб.).
5. Общее количество блинчиков: \( 3 \times 7 + 3 = 21 + 3 = 24 \) блинчика.
6. Общая стоимость: \( 336 + 60 = 396 \text{ руб.} \).

Если купить максимально возможное количество упаковок по 3 блинчика:

1. На 400 рублей можно купить: \( \lfloor \frac{400}{60} \rfloor = \lfloor 6.66 \dots \rfloor = 6 \) упаковок по 3 блинчика.
2. Стоимость шести упаковок: \( 6 \times 60 \text{ руб.} = 360 \text{ руб.} \).
3. Оставшаяся сумма: \( 400 - 360 = 40 \text{ руб.} \).
4. На оставшиеся 40 рублей ничего купить нельзя.
5. Общее количество блинчиков: \( 6 \times 3 = 18 \) блинчиков.
6. Общая стоимость: \( 360 \text{ руб.} \).

Сравнивая полученные результаты, наибольшее количество блинчиков (24 шт.) получается при покупке 3 упаковок по 7 блинчиков и 1 упаковки по 3 блинчика.

Ответ: 24.