Контрольные задания
Вопрос:

4. В книге 270 страниц. Книги о животных, — 9/4 книги, рассказы о птицах, — 1/3 всей книги, рассказы о насекомых — оставшаяся часть. Сколько страниц приходится на рассказы о насекомых?

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решение:

  1. Найдём, сколько страниц составляют рассказы о животных и птицах вместе. Для этого сложим дроби \( \frac{9}{4} \) и \( \frac{1}{3} \). Приведём дроби к общему знаменателю 12: \[ \frac{9}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9 \times 3}{4 \times 3} + \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{27}{12} + \frac{4}{12} = \frac{31}{12} \]
  2. Поскольку \( \frac{31}{12} \) больше 1 (или 270 страниц), в условии задачи, вероятно, опечатка. Будем считать, что речь идёт о частях от общего числа страниц, а не о количестве книг. Примем, что рассказы о животных составляют \( \frac{9}{4} \) от общего количества страниц, а рассказы о птицах — \( \frac{1}{3} \) от общего количества страниц.
  3. Рассчитаем, сколько страниц составляют рассказы о животных: \[ \frac{9}{4} \times 270 = 2,25 \times 270 = 607,5 \]
  4. Рассчитаем, сколько страниц составляют рассказы о птицах: \[ \frac{1}{3} \times 270 = 90 \]
  5. Сложим количество страниц, отведённых на рассказы о животных и птицах: \( 607,5 + 90 = 697,5 \) страниц.
  6. Так как полученное число страниц (697,5) превышает общее количество страниц в книге (270), это указывает на некорректность исходных данных в задаче. Предположим, что в условии задачи имелось в виду: "Книги о животных составляют \( \frac{1}{4} \) книги..." или "\( 9 \) страниц из \( 4 \)-х..." или "\( 9 \) частей из \( 40 \)".
  7. Переформулируем задачу, предполагая, что доли относятся к общему числу страниц:
  8. Пусть общее число страниц в книге равно \( N = 270 \).
  9. Доля рассказов о животных: \( D_{животные} = \frac{1}{4} \)
  10. Доля рассказов о птицах: \( D_{птицы} = \frac{1}{3} \)
  11. Общая доля рассказов о животных и птицах: \[ D_{животные + птицы} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \]
  12. Доля рассказов о насекомых: \( D_{насекомые} = 1 - D_{животные + птицы} = 1 - \(\frac{7}{12}\) = \(\frac{5}{12}\) \]
  13. Количество страниц, приходящихся на рассказы о насекомых: \[ N_{насекомые} = D_{насекомые} \times N = \frac{5}{12} \times 270 \]
  14. Рассчитаем: \[ \frac{5}{12} \times 270 = \frac{5 \times 270}{12} = \frac{1350}{12} = 112,5 \]

Ответ: 112,5 страниц.

📄 Все ответы📸 Решить моё задание