4. В каком ряду во всех словах на месте пропуска пишется буква е?

Давай проанализируем каждый ряд:

1. К виднеющ_йся деревн_, в соседн_м болот_, ты се_шь рожь;
   Здесь пропуски в окончаниях прилагательных и глаголов. После шипящих в окончаниях прилагательных пишется ё (если под ударением) или е (если без ударения). В глаголах после шипящих тоже пишется ё. Но везде должен быть звук [о] или [э], который на письме обозначается буквой е или ё. Тут скорее всего проверяется написание е после шипящих.
   виднеющейся (под ударением), деревне (сущ., П.п.), соседнем (прил., П.п.), сеешь (глагол). Во всех случаях пишется е.
   Этот ряд подходит.
2. о белеющ_м парус, вздрагивающ_м голосом, снег та_т;
   белеющем (прил., П.п.), вздрагивающем (прич., П.п.), тает (глагол). Во всех случаях пишется е.
   Этот ряд тоже подходит.
3. у пролегающ_й транше, из охотничь_х руж_й, мы бор_мся за мир;
   пролегающей (прич., Р.п.), охотничьих (прил., Р.п.), ружей (сущ., Р.п.). Здесь во всех случаях пишется е.
   Этот ряд тоже подходит.
4. о дремуч_м лес, в открывш_мся санатири, ненавид_шь врага.
   дремучем (прил., П.п.), открывшемся (прич., П.п.), ненавидишь (глагол). Во всех случаях пишется е.
   Этот ряд тоже подходит.

Примечание: В оригинальном задании, похоже, есть опечатки или неточности. Если исходить из того, что на месте пропуска может быть буква 'е', то все варианты подходят. Однако, если смотреть на типичные задания, то часто проверяется выбор между 'е' и 'ё'. В данном случае, если мы ищем только 'е', то все ряды подходят.

Предположим, что задание подразумевает выбор между 'е' и 'ё', и везде должен быть звук [о] или [э], который обозначается буквой 'е'.

Ответ: 1) К виднеющ_йся деревн_, в соседн_м болот_, ты се_шь рожь;