Запятая ставится, если два союза образуют подчинительный союз (например, «хотя и», «если бы»). В предложении Г) союз «но» соединяет две части, а далее идет придаточное следствия с союзом «так как».
Ответ: Г) Больница была устроена на восемьдесят человек, но так как она одна служила на несколько окрестных губерний, то в ней помещалось до трехсот.