4. Упростите выражение: (y^2-2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 +

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение пошагово.

1. Первый член: \( (y^2 - 2y)^2 \). Применим формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = y^2 \) и \( b = 2y \).
   \( (y^2)^2 - 2(y^2)(2y) + (2y)^2 = y^4 - 4y^3 + 4y^2 \).
2. Второй член: \( -y^2(y + 3)(y - 3) \). Сначала раскроем скобки \( (y+3)(y-3) \), используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \), где \( a = y \) и \( b = 3 \).
   \( (y+3)(y-3) = y^2 - 3^2 = y^2 - 9 \).
   Теперь умножим на \( -y^2 \): \( -y^2(y^2 - 9) = -y^4 + 9y^2 \).
3. Третий член: \( +2y(2y^2 + \). По условию видно, что последний член выражения не закончен. Будем считать, что он будет иметь вид \( +2y(2y^2 + C) \) где C - константа, или \( +2y(2y^2 + Ay) \) где Ay - член с переменной y. Если предположить, что выражение закончено так: \( +2y(2y^2 + 1) \), то получим: \( 4y^3 + 2y \). Если предположить, что выражение закончено так: \( +2y(2y^2 + y) \), то получим: \( 4y^3 + 2y^2 \).
4. Сложим все части, если примем третий член как \( 4y^3 + 2y^2 \).

\( (y^4 - 4y^3 + 4y^2) + (-y^4 + 9y^2) + (4y^3 + 2y^2) \)
\( y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 2y^2 \)

Сгруппируем подобные члены:

\( (y^4 - y^4) + (-4y^3 + 4y^3) + (4y^2 + 9y^2 + 2y^2) \)
\( 0 + 0 + 15y^2 \)
\( 15y^2 \)

Ответ: 15y²