4. Упростите выражение и найдите его значение; (y - 5)(y + 5) - (y + 7)² + 3y + 17, при y = - 3,2.

Решение:

1. Раскроем скобки, применяя формулы сокращенного умножения: \( (y - 5)(y + 5) = y^2 - 25 \) (разность квадратов), \( (y + 7)^2 = y^2 + 14y + 49 \) (квадрат суммы).
2. Подставим раскрытые скобки в выражение: \( (y^2 - 25) - (y^2 + 14y + 49) + 3y + 17 \).
3. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( y^2 - 25 - y^2 - 14y - 49 + 3y + 17 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (y^2 - y^2) + (-14y + 3y) + (-25 - 49 + 17) = 0 - 11y - 57 \).
5. Упрощенное выражение: \( -11y - 57 \).
6. Подставим значение \( y = -3.2 \): \( -11 \cdot (-3.2) - 57 = 35.2 - 57 = -21.8 \).

Ответ: -21.8