4. Упростите выражение: (6x-x²)²-x²(x-1)(x+1)+6x(3+2x²).

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

\( (6x-x^2)^2 - x^2(x-1)(x+1) + 6x(3+2x^2) \)

\[ (36x^2 - 12x^3 + x^4) - x^2(x^2 - 1) + (18x + 12x^3) \]

\[ 36x^2 - 12x^3 + x^4 - x^4 + x^2 + 18x + 12x^3 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ (x^4 - x^4) + (-12x^3 + 12x^3) + (36x^2 + x^2) + 18x \]

\[ 0 + 0 + 37x^2 + 18x \]

\[ 37x^2 + 18x \]

Ответ: \( 37x^2 + 18x \).