4. Упростите выражение 5/6 * (12c + a) + 2/3 * (3c - 2a).

Решение:

1. Раскроем скобки, умножив дроби на выражения в скобках: \( \frac{5}{6}(12c + a) = \frac{5 \cdot 12c}{6} + \frac{5a}{6} = 10c + \frac{5a}{6} \).
2. \( \frac{2}{3}(3c - 2a) = \frac{2 \cdot 3c}{3} - \frac{2 \cdot 2a}{3} = 2c - \frac{4a}{3} \).
3. Сложим полученные выражения: \( \left(10c + \frac{5a}{6}\right) + \left(2c - \frac{4a}{3}\right) \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (10c + 2c) + \left(\frac{5a}{6} - \frac{4a}{3}\right) \).
5. Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю 6: \( \frac{4a}{3} = \frac{4a \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8a}{6} \).
6. Выполним вычитание дробей: \( \frac{5a}{6} - \frac{8a}{6} = -\frac{3a}{6} = -\frac{a}{2} \).
7. Объединим результаты: \( 12c - \frac{a}{2} \).

Ответ: \( 12c - \frac{a}{2} \).