4) упростить выражение: (y-4)(y+2) - (3-y) = 12(7+y)(y-7)

Решение:

1. Упростим левую часть выражения:
   \((y-4)(y+2) - (3-y) = (y^2 + 2y - 4y - 8) - 3 + y = y^2 - 2y - 8 - 3 + y = y^2 - y - 11\)
2. Упростим правую часть выражения:
   \(12(7+y)(y-7) = 12(y+7)(y-7) = 12(y^2 - 49) = 12y^2 - 588\)
3. Приравняем упрощённые части:
   \[y^2 - y - 11 = 12y^2 - 588\]
4. Перенесём все члены в одну сторону:
   \[12y^2 - y^2 + y - 588 + 11 = 0\]
   \[11y^2 + y - 577 = 0\]
5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
   \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-577) = 1 + 44 \cdot 577 = 1 + 25388 = 25389\]
6. Найдём корни уравнения:
   \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25389}}{2 \cdot 11} = \frac{-1 + \sqrt{25389}}{22}\]
   \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25389}}{2 \cdot 11} = \frac{-1 - \sqrt{25389}}{22}\]

Ответ: \( y = \frac{-1 \pm \sqrt{25389}}{22} \)