Решение:
Вставляем пропущенные буквы и объясняем выбор:
- расстилать — в корне с чередованием -стил-/-стeл- пишется и, если есть суффикс -а-.
- расстелить — в корне с чередованием -стил-/-стeл- пишется е, если нет суффикса -а-.
- отпереть — проверочное слово пер.
- блестеть — в корне с чередованием -блест-/-блист- пишется е, если нет суффикса -а-.
- блистать — в корне с чередованием -блест-/-блист- пишется и, если есть суффикс -а-.
Ответ: 1) расст-и-лать, 2) расст-е-лить, 3) отп-е-реть, 4) бл-е-стеть, 5) бл-и-стать.