Решение:
Определим падеж каждого существительного, задав к нему вопрос от главного слова (другого существительного или глагола).
- Идти вдоль дороги (чего?) — родительный падеж.
- прыгать по тропинке (по чему?) — дательный падеж.
- спешить к площади (к чему?) — дательный падеж.
- пить из чашки (из чего?) — родительный падеж.
- отдать брату (кому?) — дательный падеж.
- стучит по крыше (по чему?) — дательный падеж.
- говорил с дедушкой (с кем?) — творительный падеж.
- узнать от Коли (от кого?) — родительный падеж.
- написать подруге (кому?) — дательный падеж.
- ходит по клетке (по чему?) — дательный падеж.
- близко от деревни (от чего?) — родительный падеж.
- вернулся с покупками (с чем?) — творительный падеж.
Ответ: дороги — Р.п., тропинке — Д.п., площади — Д.п., чашки — Р.п., брату — Д.п., крыше — Д.п., дедушкой — Т.п., Коли — Р.п., подруге — Д.п., клетке — Д.п., деревни — Р.п., покупками — Т.п.