№ 4 Углы треугольника относятся как 13:8:9. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( 13x \), \( 8x \) и \( 9x \), где \( x \) — некоторый коэффициент пропорциональности.

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \):

\( 13x + 8x + 9x = 180^{\circ} \)

\( 30x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{30} \)

\( x = 6^{\circ} \)

Теперь найдем величину каждого угла:

• Первый угол: \( 13x = 13 \cdot 6^{\circ} = 78^{\circ} \)
• Второй угол: \( 8x = 8 \cdot 6^{\circ} = 48^{\circ} \)
• Третий угол: \( 9x = 9 \cdot 6^{\circ} = 54^{\circ} \)

Проверка: \( 78^{\circ} + 48^{\circ} + 54^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: 78°, 48°, 54°.