4. У 25 девятиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось: ТВ в день (ч) 0, 1, 2, 3, 4, 5. Число школьник. 1, 7, 10, 4, 1, 2. Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки, постройте полигон частот.

Решение:

1. Размах:

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значением признака. В данном случае, наибольшее значение — 5 часов, наименьшее — 0 часов.

\[ 5 - 0 = 5 \]Размах = 5 часов.

2. Мода:

Мода — это значение признака, которое встречается чаще всего. В таблице видно, что 10 школьников смотрят телевизор 2 часа в день. Это наибольшая частота.

Мода = 2 часа.

3. Среднее арифметическое:

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно умножить каждое значение часов на соответствующее число школьников, сложить полученные произведения и разделить на общее число школьников (25).

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{(0 \times 1) + (1 \times 7) + (2 \times 10) + (3 \times 4) + (4 \times 1) + (5 \times 2)}{25} \]\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{0 + 7 + 20 + 12 + 4 + 10}{25} = \frac{53}{25} = 2.12 \]Среднее арифметическое = 2.12 часа.

4. Полигон частот:

Для построения полигона частот на горизонтальной оси отложим значения часов просмотра ТВ, а на вертикальной оси — число школьников (частоту). Отметим точки, соответствующие парам (значение, частота), и соединим их отрезками.

Ответ: Размах = 5 часов, Мода = 2 часа, Среднее арифметическое = 2.12 часа. Полигон частот построен.