4. Треугольник МРК — равнобедренный, с основанием МР. Прямая АВ параллельна стороне КР. А ∈ МК, В ∈ МР. Найдите ∠МАВ и ∠АВМ, если ∠К = 72°, ∠М = 54°.

Решение:

1. Анализ треугольника МРК:

• Треугольник МРК равнобедренный с основанием МР. Следовательно, углы при основании равны: ∠М = ∠Р = 54°.
• Сумма углов в треугольнике: ∠М + ∠Р + ∠К = 54° + 54° + ∠К = 180°.
• 72° + 108° = 180°? Здесь есть несоответствие в условии. Если ∠М = 54° и ∠Р = 54°, то ∠К = 180° - 54° - 54° = 72°. Условие ∠К = 72° подтверждает, что ∠М = ∠Р = 54°.

2. Анализ параллельности прямых:

• По условию, AB || KP.
• Угол ∠МАВ:
• Так как AB || KP, то ∠MAB и ∠MKP являются соответственными углами при параллельных прямых AB и KP и секущей MK.
• Следовательно, ∠МАВ = ∠MKP = 72°.
• Угол ∠АВМ:
• Так как AB || KP, то ∠ABM и ∠KPM являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и KP и секущей MP.
• Следовательно, ∠АВМ = ∠KPM = 54°.

Ответ: ∠МАВ = 72°, ∠АВМ = 54°.