4. Трапеция описана около окружности. Чему равен её периметр, если средняя линия равна 6 см? 1. 20 см 2. 24 см 3. 28 см 4. 30 см

Решение:

Для трапеции, описанной около окружности, выполняется свойство: суммы противоположных сторон равны. Это значит, что a + c = b + d, где a, b, c, d — стороны трапеции.

Периметр трапеции P равен сумме всех её сторон: P = a + b + c + d.

Средняя линия трапеции m вычисляется как полусумма оснований: m = (a + c) / 2.

Из условия задачи известно, что средняя линия равна 6 см, значит:

\[ m = \frac{a + c}{2} = 6 \text{ см} \]\[ a + c = 12 \text{ см} \]

Так как для описанной трапеции a + c = b + d, то сумма боковых сторон также равна 12 см:

\[ b + d = 12 \text{ см} \]

Теперь найдём периметр трапеции:

\[ P = (a + c) + (b + d) = 12 \text{ см} + 12 \text{ см} = 24 \text{ см} \]

Периметр трапеции равен 24 см.

Ответ: 2. 24 см