4. Точки А, В и С лежат на одной прямой. АВ = 6 см, ВС = 2 см, М – середина ВС. Найдите длины отрезков АС, МС, АМ. Разберите два случая. Сделайте чертежи и запишите решение.

Разбор задачи:

Эта задача по математике, раздел «Геометрия». Класс: 7.

Случай 1: Точка С находится между А и В.

Дано:

• Точки А, В, С лежат на одной прямой.
• AB = 6 см.
• BC = 2 см.
• M – середина ВС.

Найти:

• AC, MC, AM.

Решение:

1. Нахождение AC:

   Поскольку точки лежат на одной прямой, и С находится между А и В, то AC = AB - BC.

   \[ AC = 6 \text{ см} - 2 \text{ см} = 4 \text{ см} \]
2. Нахождение MC:

   M – середина отрезка BC, значит MC = BC / 2.

   \[ MC = 2 \text{ см} / 2 = 1 \text{ см} \]
3. Нахождение AM:

   Точка M находится на отрезке BC, который, в свою очередь, находится на отрезке AB. Поскольку C лежит между A и B, а M лежит между B и C, то M находится между A и C.

   AM = AC + CM.

   \[ AM = 4 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ см} \]

Чертеж (Случай 1):

Ответ (Случай 1): AC = 4 см, MC = 1 см, AM = 5 см.

Случай 2: Точка В находится между А и С.

Дано:

• Точки А, В, С лежат на одной прямой.
• AB = 6 см.
• BC = 2 см.
• M – середина ВС.

Найти:

• AC, MC, AM.

Решение:

1. Нахождение AC:

   Поскольку точки лежат на одной прямой, и В находится между А и С, то AC = AB + BC.

   \[ AC = 6 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8 \text{ см} \]
2. Нахождение MC:

   M – середина отрезка BC, значит MC = BC / 2.

   \[ MC = 2 \text{ см} / 2 = 1 \text{ см} \]
3. Нахождение AM:

   Точка M находится на отрезке BC. Поскольку В находится между А и С, а M находится между B и C, то M находится на отрезке AC.

   AM = AB + BM.

   Так как M – середина BC, то BM = MC = 1 см.

   \[ AM = 6 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см} \]

Чертеж (Случай 2):

Ответ (Случай 2): AC = 8 см, MC = 1 см, AM = 7 см.