4. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³+t-3. В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с (х- координата точки в метрах, t- время в секундах)?

Решение:

1. Чтобы найти скорость точки, нужно продифференцировать закон движения x(t) по времени t. Скорость v(t) является первой производной от координаты x(t).
2. \( x(t) = 2t^3 + t - 3 \)
3. \( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 + t - 3) \)
4. \( v(t) = 2 \cdot 3t^2 + 1 - 0 \)
5. \( v(t) = 6t^2 + 1 \)
6. Нам нужно найти момент времени t, когда скорость будет равна 7 м/с. Приравниваем полученное выражение для скорости к 7:
7. \( 6t^2 + 1 = 7 \)
8. \( 6t^2 = 7 - 1 \)
9. \( 6t^2 = 6 \)
10. \( t^2 = \frac{6}{6} \)
11. \( t^2 = 1 \)
12. Так как время не может быть отрицательным, извлекаем положительный корень:
13. \( t = \sqrt{1} \)
14. \( t = 1 \)

Ответ: 1 секунда.